题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，
求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
（Ⅰ）当
时
在
上没有极值点，当
时，在上有一个极值点． （Ⅱ）
． （Ⅲ）证明：见解析。
解析
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（本小题满分14分）
已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．
（Ⅰ）当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． （Ⅱ）． （Ⅲ）证明：见解析。
解析
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其中常数
.
时，求函数
的单调递增区间；
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
，
.
时，求函数
的极值点；
的单调区间上也是单调的，求
的取值范围；
时，设
，且
是函数
的极值点，证明：
.
，
为何值时，
在
上取得最大值；
，若
是单调递增函数，求
的取值范围．
，
= 
（
是自然对数的底）
的取值范围；
＞0，都有
，求满足条件的最大整数
，
．
在（0，1）上是增函数.（1）求
的取值范围；
（
），试求函数
的最小值.
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
是定义在
上的奇函数，当
时，
，使得当
的最小值是4？如果存在，求出
如果函数
的图像在函数
的图像的下方，则称函数
时，函数
上被函数
覆盖。
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．试求
，
，
的值。