题目内容
本题满分15分)已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围;
(Ⅲ) 当时,设,且是函数的极值点,证明:.
(Ⅰ) (Ⅱ) 或 (Ⅲ)见解析
解析试题分析:(Ⅰ)当时, (),
令,
解得(舍), , ……1分
容易判断出函数在区间单调递减,在区间,+∞)上单调递增
……2分
∴在时取极小值. ……4分
(Ⅱ)解法一: ……5分
令,
,设的两根为 ,
10当即,≥0,∴单调递增,满足题意. ……6分
20当即或时,
(1)若,则,即时,
在上递减,上递增,,
∴在(0,+∞)单调增,不合题意. ……7分
(2)若 则,即时在(0,+∞)上单调增,满足题意.
……8分
(3) 若则 即a>2时
∴在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,
不合题意. ……9分
综上得或. ……10分
解法二: , ……5分
令,,
设的两根
10当即
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