题目内容

本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围;
(Ⅲ) 当时,设,且是函数的极值点,证明:.

(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)见解析

解析试题分析:(Ⅰ)当时, (),

解得(舍), ,                                 ……1分
容易判断出函数在区间单调递减,在区间,+∞)上单调递增
……2分
时取极小值.                                      ……4分
(Ⅱ)解法一:                        ……5分

,设的两根为 ,
10≥0,∴单调递增,满足题意.         ……6分
20时,
(1)若,则,即时,
上递减,上递增,,
 ∴在(0,+∞)单调增,不合题意.          ……7分
(2)若 则,即在(0,+∞)上单调增,满足题意.
……8分
(3) 若 即a>2时
在(0,)上单调递增,在()上单调递减,在(,+∞)上单调递增,
不合题意.                                                             ……9分
综上得.                                            ……10分
解法二: ,                                  ……5分

的两根 
10

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