Question

【题目】综合题。
（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；
（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），

∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d= ，

∴圆C半径r= ，

则圆C方程为（x+1）2+y2=2

（2）解：设 =k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，

由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣ ≤k≤ ，

∴ 的最大值为

【解析】（1）求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）设 =k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得结论．