题目内容

12．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点有3个，则a=$±\sqrt{2}$．

分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：x+y=a的距离d等于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：x+y=a的距离d等于1
直线l的一般方程为：x+y-a=0，∴d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=1
解得a=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：x+y=a的距离d等于1是解解答的关键．

练习册系列答案
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