题目内容
12.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点有3个,则a=$±\sqrt{2}$.分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:x+y=a的距离d等于1,代入点到直线的距离公式,可得答案.
解答 解:由圆C的方程:x2+y2=4,可得圆C的圆心为原点O(0,0),半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:x+y=a的距离d等于1
直线l的一般方程为:x+y-a=0,∴d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=1
解得a=$±\sqrt{2}$.
故答案为:$±\sqrt{2}$.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,其中分析出圆心O到直线l:x+y=a的距离d等于1是解解答的关键.
练习册系列答案
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