题目内容
【题目】已知抛物线过点
,直线
过点
与抛物线
交于
,
两点.点
关于
轴的对称点为
,连接
.
(1)求抛物线线的标准方程;
(2)问直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)利用点的坐标在曲线上,代入求解即可;(2)设直线l的方程为y=kx﹣1,又设A(x1,y1),B(x2,y2),则A'(﹣x1,y1),联立直线与抛物线方程,利用韦达定理以及判别式,求出直线的斜率,推出直线方程,利用直线系求解即可.
解析:
(1)将点代入抛物线
的方程得,
.
所以,抛物线的标准方程为
.
(2)设直线的方程为
,又设
,
,则
.由
得
.
则,
,
.
所以.
于是直线的方程为
.
所以.
当时,
,
所以直线过定点
.
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练习册系列答案
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x | 6 | 8 | 10 | 12 |
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(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.