Question

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1） ；（2） 的分布列为：

 
．

解析试题分析：（1） 设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为．利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值．
试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为，所以．
（2） 所有的可能取值为．
；；
；．
所以的分布列为：

 
所以．
考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．