题目内容
某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、、
，他们考核所得的等级相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解析
练习册系列答案
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元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为
元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为
元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是
，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
”我国政府对PM2．5采用如下标准：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空气质量等级 |
 | 一级 |
 | 二级 |
 | 超标 |
某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．
（1）求这10天数据的中位数．
（2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
的分布列和数学期望．
从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数（如
时，此数为
，共有15个数字，
），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
；
时，求
为这个数中数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
时某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
| API |  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S(ω)的表达式;
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
|
| | 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合计 | | | 100 |
