将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处.小球将自由下落.小球在下落过程中.将3次遇到黑色障碍物.最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左.右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A),(2)在容器入口处依次放入4个小球.记X为落入A袋中小球的个数.试求X＝3的概率和X的数学期望EX. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）从图中可知，从要落入B袋，小球需一直往左边掉落或一直往右边掉落，记小球落入B袋中为事件B，从而，其对立事件A发生的概率；（2）由题意可得，随机变量X服从的二项分布，从而.
（1） 6分；
（2）由题意，，所以有
12分．
考点：1.对立事件概率；2.二项分布及其期望.

练习册系列答案

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