Question

2．已知点A（-3，8），B（2，2），点P是x轴上的点，则当|AP|+|PB|最小时点P的坐标（　　）

• A． （1，0）
• B． （$\frac{1}{2}$，0）
• C． （$\frac{1}{3}$，0）
• D． （$\frac{1}{4}$，0）

Answer 1

分析 由题意可得A关于x轴的对称点为A′的坐标，当点P为直线A′B与x轴的交点时|AP|+|PB|最小，求直线A′B的方程可得．

解答 解：由题意可得A（-3，8）关于x轴的对称点为A′（-3，-8），
当点P为直线A′B与x轴的交点时|AP|+|PB|最小，
由斜率公式可得A′B的斜率为$\frac{-8-2}{-3-2}$=2，
∴直线A′B的方程为y-2=2（x-2），
令y=0可得x=1，即P（1，0），
故选：A．

点评 本题考查两点间的距离，利用对称点转化是解决问题的关键，属基础题．