题目内容
(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
(Ⅰ)设M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程为:。……………………5分
(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)设M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程为:。……………………5分
(Ⅱ) 过点(3,0)且斜率为的直线l为
设直线l与C的交点为A(), B()
由
………………………………………………………………12分
考点:本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系。
点评:容易题,涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往要利用韦达定理。弦长公式要清楚。
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