题目内容
（本小题满分12分）
已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.
（1）求圆C1的方程；
（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒
个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（Ⅰ）依题意，设圆
的方程为
………1分
∵ 圆经过点
∴ 
…………2分
∴ 圆的方程为 …………3分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圆
的圆心的坐标为
，半径为
到直线
的距离
…………5分
∴ 圆到直线的最短距离为
…………6分
∵ 圆
与圆关于直线对称
∴ 
． …………7分
方法二：∵圆
与圆
关于直线
对称.
∴ 圆圆心为（0，3），半径为 ……………5分
∴ ||=
∴ 
=
-2×= ………………7分
（Ⅲ）当运动时间为
秒时，
，
则
…………8分
由
可设点
坐标为
（
），
则
解得
，即
∴ 
∴ 直线
方程为
，即
……………10分
若直线与圆相切，则到直线的距离
…………11分
解得
答：当时，直线与圆相切 …………12分
考点：利用点的对称求最值与圆的方程直线与圆的位置关系
点评：求与圆上的动点有关的距离最值问题通常先求出到圆心的距离
练习册系列答案
相关题目
，直线
过定点
.
的坐标和圆的半径
；
面积的最大值，并求此时
、
两点，且圆心C在直线
上.
与⊙C总有公共点，求实数
的取值范围.
|PD|.
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
的距离； （2）若直线
的值。
的圆形村落，
、
两人同时从村落中心出发。
，且后来
外切，与圆
内切.
，使直线
与
的斜率
？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）
与圆C2：
相交于A、B两点，
上，且经过A、B两点的圆的方程． 
B = 90°，AC = 4，BC =
2，点P为线段CA（不包括端点）上的一个动点，以
为圆心，1为半径作
．
，若
，试判断