题目内容
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )
| A．x+y=0 | B．ex-y+1-e=0 |
| C．ex+y-1-e=0 | D．x-y=0 |
B
因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.
设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f′(x)=-ex+2ex,即
f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.
设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f′(x)=-ex+2ex,即
f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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，其中
为常数
为奇函数，试确定
恒成立，求实数
的定义域为实数集
，
对于任意的
都有
.若在区间
上函数
恰有四个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）.
,x∈R
是奇函数，则常数a＝________.