题目内容
已知数列{an}为等差数列,公差为d,若
<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为( )
<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为( )| A．11 | B．19 | C．20 | D．21 |
C
【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出
的取值范围,进而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.
解:方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,
由
得-
<<-9.
∵Sn=na1+
d=
n2+(a1-)n,
由Sn=0得n=0或n=1-
.
∵19<1-<20,
∴Sn<0的解集为{n∈N*|n>1-},
故使得Sn<0的n的最小值为20.
方法二:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,
由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,
由a10+a11<0知S20<0,故选C.
<-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.解:方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,
由
得-<<-9.∵Sn=na1+
d=n2+(a1-)n,由Sn=0得n=0或n=1-
.∵19<1-
<20,∴Sn<0的解集为{n∈N*|n>1-
},故使得Sn<0的n的最小值为20.
方法二:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,
由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,
由a10+a11<0知S20<0,故选C.
练习册系列答案
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中，已知
，
，记
为数列
项和，则
（ ）
,求非零常数c.
}的前n项和Tn.
+
+
+…+
等于( )
(2n-1)2