题目内容
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
．
（1）求
及；
（2）令
，求数列
的前n项和
．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）等差数列问题常可转化为其基本量首项和公差的问题，这是最基本的思路，但有时如果充分利用等差数列的性质，可能达到简化计算的目的，本题可用首项和公差表示
，解之即得首项和公差，然后再用等差数列的通项公式和前
项的和公式求出结果；（2）把（1）中的结果代入
，再根据其特征选择合适的方法求前n项和，本题是利用裂项相消法求和.
试题解析：（1）设等差数列的首项为
，公差为
， 1分
由
，解得
． 5分
由于
，所以． 7分
（2）因为
，所以
，因此
． 9分
故
， 13分
所以数列
的前n项和
． 14分
考点：等差数列的通项公式、前n项和的公式、裂项相消法.
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中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.
，其前n项和为Sn．
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
的值；
.
为递增等差数列，且
是方程
的两根．数列
为等比数列，且
．
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
，
项和为
，求数列
的前
.
}中，
＝3，前7项和
＝28.
}为等比数列，且
，
求数列
的前n项和
.
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、
，构成首项为
，公比为
，
.
，
，都有
成立．
时，求
的值；
项和为
．判断是否存在
成立？若存在，求出
满足：
，
项和为
。
及
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。