题目内容
武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:
求:1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q=at+b, Q=, Q= a, Q=a.
2)利用你选取的函数,求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
时间t | 50 | 110 | 250 |
种植成本Q | 150 | 108 | 150 |
Q=at+b, Q=, Q= a, Q=a.
2)利用你选取的函数,求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
1);
2)当天时,西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。
2)当天时,西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。
试题分析:(1)由提供的数据知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数,然后选择得到函数解析式,从而代点联立方程组,故可求得.
(2)将变量t代入,可知函数的最小值在对称轴处取得。
解:1)由提供的数据知道,描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q="at+b," Q= a, Q=a中的任意一个进行描述时都应有a不为零,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合。所以,选取二次函数Q=进行描述。 ------------------3分
以表格所提供的三组数据分别代入Q=,得到
, ------------------------6分
解上述方程组得:
所以,描述西瓜种植成本Q与上市时间t的函数关系:
---------------------------9分
2)当天时,西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。------12分
点评:根据所给数据,判断函数不可能是单调函数是关键。同时能准确的利用联立方程组的思想求得解析式。
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