题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
,
,且
底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)先由底面
,得到
,再在平行四边形
中,得到
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面
平面
.
(2)由(1)知,分别以所在的直线为
轴建立空间直角坐标系
,求得平面
的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.
(1)证明:因为底面
,所以
,
因为平行四边形中,
,所以
,
因为,所以
平面
,
而平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知,平面
,
所以即为二面角
的平面角,即
,
分别以所在的直线为
轴建立空间直角坐标系
,如图所示,
设,则
,
则,
所以,
设平面的法向量为
,
则,令
,得
,
所以与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)从组数据中选出
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的分布列及数学期望;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量与时间
工满足经验关系式:
,通过散点图可以发现
与
之间具有相关性.设
,利用表格中的前
组数据求相关系数
的把握认为
与
之间具有线性相关关系.(当相关系数
满足
时,则认为
的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(3)利用与
的相关性及前
组数据求出
与工的回归方程.(结果保留两位小数)
附录:相关数据:,
,
,
.
前9组数据的一些相关量:
合计 |
相关公式:对于样本.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,相关系数
.