题目内容
【题目】近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车,并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量与行驶时间
(单位:小时)的测试数据如下:
如果剩余电量不足,则电池就需要充电.
(1)从组数据中选出
组作回归分析,设
表示需要充电的数据组数,求
的分布列及数学期望;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量与时间
工满足经验关系式:
,通过散点图可以发现
与
之间具有相关性.设
,利用表格中的前
组数据求相关系数
的把握认为
与
之间具有线性相关关系.(当相关系数
满足
时,则认为
的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(3)利用与
的相关性及前
组数据求出
与工的回归方程.(结果保留两位小数)
附录:相关数据:,
,
,
.
前9组数据的一些相关量:
合计 |
相关公式:对于样本.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,相关系数
.
【答案】(1)见解析;(2)有的把握认为
与
之间具有线性相关关系;
(3).
【解析】
(1)根据题知随机变量的可能取值为
、
,利用古典概型概率公式计算出
和
时的概率,可列出随机变量
的分布列,由数学期望公式可计算出
;
(2)根据相关系数公式计算出相关系数的值,结合题中条件说明由
的把握认为变量
与变量
有线性相关关系;
(3)对两边取自然对数得出
,设
,由
,可得出
,利用最小二乘法计算出
关于
的回归直线方程,进而得出
关于
的回归方程.
(1)组数据中需要充电的数据组数为
组.
的所有可能取值为
、
.
,
.
的分布列如下:
;
(2)由题意知,
,
有
的把握认为
与
之间具有线性相关关系;
(3)对两边取对数得
,
设,又
,则
,
,易知
,
.
,
,
所求的回归方程为
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下表是甲、乙两名射击运动员在参赛前的训练中击中10环以上的次数统计,根据表格中的数据回答以下问题:
射击次数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
甲击中10环以上的次数 | 9 | 17 | 44 | 92 | 179 | 450 |
甲击中10环以上的频率 |
射击次数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
乙击中10环以上的次数 | 8 | 19 | 44 | 93 | 177 | 453 |
乙击中10环以上的频率 |
(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率;
(2)根据(l)中的计算结果预测两位运动员在比赛时击中10环以上的概率.