题目内容
【题目】中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作《九章算术》中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第_______天（写出整数即可）．
【答案】16
【解析】分析：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13（n﹣1）=13n+180，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为bn=97﹣
（n﹣1）=﹣
，二马相逢时所走路程之和为2×3000=6000，由此列出方程，能求出结果．
详解：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13（n﹣1）=13n+180，
驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为bn=97﹣（n﹣1）=﹣，
因为二马相逢时所走路程之和为2×3000=6000，
∴
+
=6000，
∴
=6000，
解得n≈16．
故答案为：16
名校通行证有效作业系列答案
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，
和
（其中
为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量
的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为
（其中
…），根据（2）的结果，要使得该企业下年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
