题目内容
17．函数y=3sin2x+2cosx-4（x∈R）的值域是[-6，-$\frac{2}{3}$]．分析 利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最值，即可得到值域．
解答 解：y=3sin2x+2cosx-4
=3-3cos2x+2cosx-4
=-3（cosx-$\frac{1}{3}$）2-$\frac{2}{3}$，
∵|cosx|≤1，
∴当cosx=$\frac{1}{3}$时，y有最大值，最大值为-$\frac{2}{3}$．
当cosx=-1时，y有最小值，最小值为-6．
即值域为[-6，-$\frac{2}{3}$]．
故答案为：[-6，-$\frac{2}{3}$]．
点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键．
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