Question

7．已知i是虚数单位，若（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0（m∈R），则m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -2
• C． 2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据复数的四则运算进行化简即可．

解答 解：由（$\frac{2+i}{1+m}$）²＜0（m∈R），知$\frac{2+i}{1+mi}$为纯虚数，
∴$\frac{2+i}{1+mi}$=$\frac{（2+i）（1-mi）}{（1+mi）（1-mi）}$=$\frac{2+m+（1-2m）i}{1+{m}^{2}}$=$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}$+$\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}$i为纯虚数，
则$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}$=0且$\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}$≠0，
即m=-2且m≠$\frac{1}{2}$，
则m=-2，
故选B．

点评 本题主要考查复数的基本运算，根式复数的四则运算法则是解决本题的关键．