题目内容
【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= 
． 
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ 
，sin∠CBA= 
，求BC的长．
【答案】
（1）解： cos∠CAD= 
= 
= 
．
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ 
，
∴sin∠BAD= 
= 
，
∵cos∠CAD= ，
∴sin∠CAD= 
= 
∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = 
，
∴由正弦定理知 
= 
，
∴BC= sin∠BAC= 
× =3
【解析】（1）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（2）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．
练习册系列答案
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【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
