题目内容
1.求f(x)=sinxcosx+sinx-cosx的最值.分析 令t=sinx-cosx,t∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],将f(x)=sinxcosx+sinx-cosx转化为g(t)=-$\frac{1}{2}$t2+t+$\frac{1}{2}$,利用二次函数的性质即可求得答案.
解答 解:∵f(x)=sinxcosx+sinx-cosx,
∴令t=sinx-cosx,t∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
则sinxcosx=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$,
∴f(x)=sinxcosx+sinx-cosx可转化为:
g(t)=-$\frac{1}{2}$t2+t+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$(t-1)2+1,t∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
∴g(t)max=g(1)=1,g(t)min=g(-$\sqrt{2}$)=-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$.
故 f(x)=sinxcosx+sinx-cosx的最小值为:-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$,最大值为1.
点评 本题考查二倍角的正弦,考查二次函数的性质,突出考查换元法与配方法,属于中档题.
练习册系列答案
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