题目内容
16.求下列数列的前n项和:1$\frac{1}{2}$,3$\frac{1}{4}$,5$\frac{1}{8}$,7$\frac{1}{16}$,…
分析 通过观察可知通项公式an=(2n-1)+$\frac{1}{{2}^{n}}$,进而利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论.
解答 解:依题意,an=(2n-1)+$\frac{1}{{2}^{n}}$,
∴其前n项和Sn=[1+3+…+(2n-1)]+($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$)
=$\frac{n[1+(2n-1)]}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{2}^{n}})}{1-\frac{1}{2}}$
=n2+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,注意解题方法的积累,属于基础题.
练习册系列答案
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2.已知f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时.f(x)=-ax+a2-1 若f(x)在R上是减函数,关于a描述正确的是( )
A. | a=$\sqrt{2}$ | B. | 1<a≤$\sqrt{2}$ | C. | a≥$\sqrt{2}$ | D. | a∈(0,1)∪(1,$\sqrt{2}$) |
3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),其图象经过点(2,0),且对任意x${\;}_{{1}_{\;}}$,x2∈(1,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为( )
A. | (-∞,1] | B. | [1,+∞) | C. | (-∞,0]∪[1,2] | D. | [0,1]∪[2,+∞) |
6.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4+x,x≤0}\\{{x}^{2},x>0}\end{array}\right.$,若f[f(a)]>f[f(a)+1],则实数a的取值范围为( )
A. | (-1,0] | B. | [-1,0] | C. | (-5,-4] | D. | [-5,-4] |