题目内容
10.设命题p:实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{x-t≤0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$,(t>0);命题q:实数x,y满足(x-3)2+y2≤25(x,y∈R),若p是q的充分不必要条件,则t的取值范围是为( )A. | (0,3] | B. | (0,5] | C. | (0,6] | D. | (1,6] |
分析 p是q的充分不必要条件可得p⇒q,说明p所表示的区域在q所表示的区域内部,画出p和q的可行域,利用数形结合的方法进行求解.
解答 解:由题意可得,p是q的充分不必要条件,可得p⇒q,
说明p所表示的区域在q所表示的区域内部,数形结合,画出p和q的区域范围,
如下图:
B(t,4-$\frac{4}{3}$t),
数形结合可知,只需满足条件:t>0且点$(t,4-\frac{4}{3}t)$在q所表示的区域的内部,
即$\left\{{\begin{array}{l}{t>0}\\{{{(t-3)}^2}+\frac{16}{9}{{(3-t)}^2}≤25}\end{array}}\right.$,
解得0<t≤6,
故选:C.
点评 此题主要考查线性规划问题,解题的过程中用到了数形结合的方法,解决此题的关键是能够正确画出可行域,此题是一道中档题.
练习册系列答案
相关题目
16.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-5\\;(x≥6)}\\{f(x+2)\\;(x<6)}\end{array}\right.$,则f(-3)为 ( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}-\overline{x}{y}_{i}-\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}-\overline{{x}^{2}}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.)
日期 | 昼夜温差x(℃) | 就诊人数y(人) |
1月10日 | 10 | 22 |
2月10日 | 11 | 25 |
3月10日 | 13 | 29 |
4月10日 | 12 | 26 |
5月10日 | 8 | 16 |
6月10日 | 6 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}-\overline{x}{y}_{i}-\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}-\overline{{x}^{2}}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.)
20.已知集合M={x|-4x+4a<0}且2∉M,则实数a的取值范围是( )
A. | {x|x>1} | B. | {x|x≥1} | C. | {x|x≥2} | D. | {x|0≤x<1} |