题目内容
【题目】一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
【答案】（1）散点图见解析.（2）
.（3）机器的运转速度应控制11转/秒内.
【解析】
（1）根据表格数据，可得散点图；
（2）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果.
（3）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，即线性回归方程的预报值不大于89，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数.
（1）散点图如图；
（2）
，
∴
，
∴回归直线方程为：
；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11，
∴机器的运转速度应控制11转/秒内.
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