题目内容
17．已知“a-1＜x＜a+1”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件，命题q：方程x2+（a+2）x+1=0有实数根，若p∨q和￢p均为真命题，求实数a的取值范围．分析 由p∨q和￢p均为真命题，可得p假q真，求出p为真命题的a的范围，取其补集，再求出q为真的a的范围，取交集得答案．
解答 解：由￢p为真命题，知p为假命题，又p∨q为真命题，则q为真命题．
命题p为真，即“a-1＜x＜a+1”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件，得到$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{a+1≤6}\end{array}\right.$，即1≤a≤5，
∴若p为假命题，则a＜1或a＞5；
命题q为真，即（a+2）2-4≥0，解得：a≤-4或a≥0．
则使p假q真的a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1）∪（5，+∞）．
点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查了充分必要条件的判定方法，考查复合命题的真假判断，属中档题．
练习册系列答案
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9．已知数列{an}是公比为2的等比数列，若a1=2．则$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） | B． | $\frac{1}{3}$（4n-1） | C． | $\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$） | D． | 1-$\frac{1}{{4}^{n}}$ |
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinA+sinB=sinC（cosB+cosA）．