题目内容

已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为______；点O到平面ABC的距离为______．
作出图形，
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心角∠AOB=
π
3

∴A，B两点的球面距离=
π
3
×3=π．
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴点O到平面ABC的距离为OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=3，AQ=
2
3
AD=
3
，
∴OQ=
9-3
=
6
．
故答案为：π，
6

练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为______．
点B是点A（1，2，3）在坐标面xOy内的射影，其中O为坐标原点，则|
OB
|等于______．
从点M（0，2，1）出发的光线，经过平面xoy反射到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（　　）
A．3B．4C．3
2
D．
17
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．
平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的长．
如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求点D到平面SBC的距离．
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．
如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中，与直线AB异面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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