Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 若点 在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 ，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：点 在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，则 =﹣n+c，

则Sn=﹣n2+cn，

由a1=3，则a1=﹣1+c，c=4，

∴Sn=﹣n2+4n，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+4n）﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，

当n=1时，满足上式，

∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+5

（2）解： =﹣2an+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5，

∴数列{bn}为等差数列，

则数列{bn}的前n项和Tn= =2n2﹣3n，

则当n=1时，Tn取最小值，最小值为T1=﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值﹣1

【解析】（1）将An代入直线方程，则Sn=﹣n2+cn，由a1=3，即可求得c的值，由an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）即可求得数列{bn}的通项公式，根据等差数列的前n项和公式，即可求得Tn ， 根据二次函数的性质，即可求得数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．