题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 若点 在函数f(x)=﹣x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记 ,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
【答案】
(1)解:点 在函数f(x)=﹣x+c的图象上运动,则
=﹣n+c,
则Sn=﹣n2+cn,
由a1=3,则a1=﹣1+c,c=4,
∴Sn=﹣n2+4n,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣n2+4n)﹣[﹣(n﹣1)2+4(n﹣1)]=﹣2n+5,
当n=1时,满足上式,
∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+5
(2)解: =﹣2an+5=﹣2(﹣2n+5)+5=4n﹣5,
∴数列{bn}为等差数列,
则数列{bn}的前n项和Tn= =2n2﹣3n,
则当n=1时,Tn取最小值,最小值为T1=﹣1,
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值﹣1
【解析】(1)将An代入直线方程,则Sn=﹣n2+cn,由a1=3,即可求得c的值,由an=Sn﹣Sn﹣1 , 即可求得数列{an}的通项公式;(2)由(1)即可求得数列{bn}的通项公式,根据等差数列的前n项和公式,即可求得Tn , 根据二次函数的性质,即可求得数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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