题目内容
【题目】如图，在正三棱柱
中，已知
，
分别为
，
的中点，点
在棱
上，且
．求证：
（1）直线
∥平面
；
（2）直线
平面
．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结
，可先证得四边形
是平行四边形，进而证得四边形
是平行四边形，即得
，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由
平面
，得
，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得
试题解析：
（1）连结，因为
，
分别为
，
的中点，
所以
且
，
所以四边形是平行四边形，…………………2分
所以
且
，又
且
，
所以
且
，
所以四边形是平行四边形，…………………4分
所以，又因为
，
，
所以直线
平面
．…………………………………………………7分
（2）在正三棱柱
中，平面，
又
平面，所以，
又
是正三角形，且
为
的中点，所以，……………9分
又
平面
，
，
所以
平面，
又
平面，所以
，……………………………………11分
又
，
平面
，
，
所以直线平面
．…………………………………………………14分
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