题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
是
的中点,底面
为矩形,
,
,
,且平面
平面
,平面
与棱
交于点
,平面
与平面
交于直线
.
(1)求证: ;
(2)求与平面
所成角的正弦值为
,求
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)由题意结合面面平行的判断定理可证得平面平面
,结合面面平行的性质可得
.
(2)建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量和平面的法向量可得的余弦值是
.
试题解析:
(1)矩形中,
∵面
,
平面
,
∴平面
,
又平面
,
平面平面
,∴
,
又平面平面
,∴
∴.
(2)取中点
,连接
,∵
,∴
,
又平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
,连接
,则
为
在平面
内的射影,
∴为
与平面
所成角,∴
.
∴,由题
,∴
取中点
,连接
,以
为坐标原点,分别以
,
的方向分别为
,
,
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系:
则: ,
,
,
,则
,
,
设平面的法向量为
,于是
,∴
,令
,则
,
∴平面的一个法向量
同理平面的一个法向量为
,
∴.
可知二面角为钝二面角
所以二面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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信交流”的态度进行调查,随机抽取了人,他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表:(注:年龄单位:岁)
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
(1))若以“年龄岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的
列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2))若从年龄在,
的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的
人中赞成“使用微信交流”的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
附:参考数据如下:
参考公式: ,其中
.