题目内容
【题目】在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微
信交流”的态度进行调查，随机抽取了
人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表：（注：年龄单位：岁）
年龄 |
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频数 |
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赞成人数 |
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（1））若以“年龄
岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的
列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2））若从年龄在
， 
的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的
人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量
的分布列及数学期望.
附：参考数据如下：
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参考公式： 
，其中
.
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
(1)结合题意完成列联表，计算可得
，则能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”
(2)由题知： 
所有可能取值为： 
， 
， 
， 
，计算相应的概率值求得分布列，然后计算可得
的数学期望为： 
.
试题解析：
（1）
列联表：
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
赞成 |
|
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不赞成 |
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| |
合计 |
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由表可得： 
∵
所以能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”
（2）由题知： 
所有可能取值为： 
， 
， 
， 
则： 
； 
；
； 
.
所以
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
的数学期望为： 
.
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