题目内容
【题目】如图所示,圆O:,
,
,D为圆O上任意一点,过D作圆O的切线分别交直线
和
于E,F两点,连AF,BE交于点G,若点G形成的轨迹为曲线C.
记AF,BE斜率分别为
,
,求
的值并求曲线C的方程;
设直线l:
与曲线C有两个不同的交点P,Q,与直线
交于点S,与直线
交于点T,求
的面积与
面积的比值
的最大值及取得最大值时m的值.
【答案】(1) ,
(
).
(2) 时,
取得最大值
.
【解析】
分析:(1)先证明,设
,由
(
)故曲线
的方程为
(
);(2)由
,利用韦达定理、弦长公式可得
,直线
与直线
交于点
,与直线
交于点
,可得
,
,
,
,利用换元法结合二次函数配方法可得结果.
详解: (1)设(
),
易知过点的切线方程为
,其中
则,
,∴
设,由
(
)
故曲线的方程为
(
)
(2),
设,
,则
,
,
由
且
,
∵直线与直线
交于点
,与直线
交于点
∴,
∴
∴,令
,
且
则
当,即
,
时,
取得最大值
.
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