题目内容
【题目】已知函数
(1)试讨论在
极值点的个数;
(2)若函数的两个极值点为
,且
,
为
的导函数,设
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,讨论导函数的正负,即可得到函数的单调性,从而可求出极值的个数;(2)先求出函数
的表达式,进而可得到极值点
的关系,可用
来表示
及
,代入
的表达式,然后构造函数关于
的函数,求出值域即可.
解:(1)易知定义域为,
.
①当时,
恒成立,
在
为增函数,
没有极值点;
②当时,
恒成立,
在
为增函数,
没有极值点;
③当时,
,
由,令
得
,令
得
,
则在
上单调递减,在
单调递增,故
只有一个极大值点,没有极小值点;
④当时,由
,令
得
,令
得
,
则在
上单调递增,在
单调递减,故
只有一个极小值点,没有极大值点.
(2)由条件得且
有两个根
,满足
,
或
,
因为,所以
,故
符合题意.
因为函数的对称轴
,
,所以
.
,
则,
因为,所以
,
,
,
令,则
,
显然在
上单调递减,在
单调递增,
,
,
则.
故的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权.集团在该地区随机初步勘探了部分几口井.取得了地质资料,进入全面勘探时期后.集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高.如果新设计的井位与原有井位重合或接近.便利用旧并的地质资料.不必打这日新并,以节约勘探费与用,勘探初期数据资料见如表:
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(参考公式和计算结果:,
,
,
).
()
号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
,求
的值.
()现准备勘探新井
,若通过
,
,
,
号井计算出的
,
的值(
,
精确到
)相比于(
)中的
,
,值之差不超过
.则使用位置最接近的已有旧井
.否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
()设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.