题目内容
【题目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，
若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，
若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜
，故有sinA＜sin（π-B）=sinB
综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：
充分性：由“sinA＜sinB”
若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”
若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜
，此时也有cosA＞cosB
综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立
故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件
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