[题目]在△ABC中“sinA>sinB 是“cosA<cosB 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，

若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，

若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB

综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：

充分性：由“sinA＜sinB”

若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”

若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜，此时也有cosA＞cosB

综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立

故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件

练习册系列答案

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