题目内容
【题目】如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且 ,∠AOQ=α,α∈[0,π). (Ⅰ)若点Q的坐标是
,求
的值;
(Ⅱ)设函数 ,求f(α)的值域.
【答案】解:(Ⅰ)∵点Q的坐标是 ,∴
. ∴
.
(Ⅱ) =
=
=
.
∵α∈[0,π),则 ,
∴ .
故f(α)的值域是
【解析】(Ⅰ)根据三角函数的定义和题意求出cosα,sinα的值,再由两角差的余弦公式展开后代入求值;(Ⅱ)根据向量的数量积坐标运算和条件代入 ,利用两角和正弦公式进行化简,根据α的范围和正弦函数的性质求出值域.
【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式是解答本题的根本,需要知道两角和与差的余弦公式:.
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