题目内容
如图a—l—
是120°的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在
内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在
内,
ABC是等腰直角三角形∠ACB=
(I) 求三棱锥D—ABC的体积;
(2)求二面角D—AC—B的大小;
(3)求异面直线AB、CD所成的角.






(I) 求三棱锥D—ABC的体积;
(2)求二面角D—AC—B的大小;
(3)求异面直线AB、CD所成的角.


(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)



(1) 过D向平面
做垂线,垂足为O,连强OA并延长至E.
为二面角a—l—
的平面角.
.
是等腰直角三角形,斜边AB=2.
又D到平面
的距离DO=

(2)过O在
内作OM⊥AC,交AC的反向延长线于M,连结DM.则AC⊥DM.∴∠DMO 为二面角D—AC—B的平面角. 又在△DOA中,OA=2cos60°=1.且

(3)在
平在内,过C作AB的平行线交AE于F,∠DCF为异面直线AB、CD所成的角.
为等腰直角三角形,又AF等于C到AB的距离,即△ABC斜边上的高,
异面直线AB,CD所成的角为arctg










(2)过O在



(3)在






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