题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为
，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点
（1）求证：AM⊥平面B1FDE；
（2）求点A到平面EDFB1的距离；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点（1）求证：AM⊥平面B1FDE；
（2）求点A到平面EDFB1的距离；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
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（1）见解析（2）
(3)
(3)（1）证明：连接AM，过M作MG⊥CD于G，连接AG
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，MG⊥CD
∴MG⊥平面ABCD
又∵M为正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD
∴G为CD中点
在正方形ABCD中，F为CB中点 ∴CF=DG
又∵AD="DC " ∠DCF=∠ADG=Rt∠
∴△ADG≌△DCF ∴∠AGD=∠DFC ∴AG⊥DF
由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，
同理可得AM⊥DE
∴AM⊥平面B1FDE
（2）设A到平面DEB1F的距离为
∵E到平面ADF的距离为
∴
∴
又∵
∴
（3）过F作FP⊥AD于P，过P作PQ⊥DE于Q，连接FQ
∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE
∴FQ⊥DE
∴∠FQP为二面角A-DE-F的平面角
∵
∴
在R t△FPQ中
∴二面角A-DE-F的大小为
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，MG⊥CD
∴MG⊥平面ABCD
又∵M为正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD
∴G为CD中点
在正方形ABCD中，F为CB中点 ∴CF=DG
又∵AD="DC " ∠DCF=∠ADG=Rt∠
∴△ADG≌△DCF ∴∠AGD=∠DFC ∴AG⊥DF
由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，
同理可得AM⊥DE
∴AM⊥平面B1FDE
（2）设A到平面DEB1F的距离为
∵E到平面ADF的距离为
∴
∴又∵
∴
（3）过F作FP⊥AD于P，过P作PQ⊥DE于Q，连接FQ
∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE
∴FQ⊥DE
∴∠FQP为二面角A-DE-F的平面角
∵
∴
在R t△FPQ中
∴二面角A-DE-F的大小为
练习册系列答案
相关题目
中
，点E为
的中点，F为
的中点。
与DF所成角的大小；
面
；
到面BDE的距离。
是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在
内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在
ABC是等腰直角三角形∠ACB=
∶1，F是AB的中点．
，
，以∠BAC为例。
α,b