题目内容

如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

平面CDE，且，.
（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．
（1）见解析（2）
（1）证明：∵平面，平面，
∴．
在正方形中，，
∵，∴平面．
∵，∴平面．
（2）在△中，，，
∴．
过点作于点，
∵平面，平面，
∴．∵，
∴平面．
∵，
∴．
又正方形的面积，
∴ 
．
故所求凸多面体的体积为．
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，。
（Ⅰ）证明：四点共面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小。
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；

(1)画出直线l；
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
(3)求D到l的距离.
（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小。
如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。
如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
（I）求证：PA//平面EFG；
（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。
以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（   ）．
A．个B．个
C．个D．个
如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求二面角D—AC—B的大小；     
（3）求异面直线AB、CD所成的角.
如图，四棱锥中，底面是矩形，
是的中点，是的中点。
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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