题目内容
知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
(0,18]
因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy
≥2
+xy=2
+xy,
所以(
)2+2-30≤0,
所以(-3
)(+5)≤0,
所以0<≤3,即0<xy≤18,
当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围为(0,18].
【一题多解】本题还可用消元的方法:
因为x+2y+xy=30,所以y=
,
所以xy=x·=
=
=-x+32-
=-(x+2)-+34,
又因为x>0,
所以(x+2)+≥2
=16,
当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,
所以xy≤-16+34=18,
当且仅当x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围是(0,18].
≥2
+xy=2+xy,所以(
)2+2-30≤0,所以(
-3)(+5)≤0,所以0<
≤3,即0<xy≤18,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围为(0,18].
【一题多解】本题还可用消元的方法:
因为x+2y+xy=30,所以y=
,所以xy=x·
==
=-x+32-
=-(x+2)-+34,又因为x>0,
所以(x+2)+
≥2=16,当且仅当x+2=
,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+34=18,
当且仅当x=6,y=3时等号成立.
所以xy的取值范围是(0,18].
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+
+
≥
+
+
.
，b=
，c=log32则a，b，c的大小关系是（ ）
,b=1+x,c=
,则其中最大的是 .
+
≥m恒成立,则m的最大值
(x>0)的最小值是 ( )
