Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，
∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，
∴a=﹣1；
②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，
f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，
∴a=2；
③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，
解得a= （0，1），
∴a=﹣1或a=2
【解析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．
【考点精析】掌握二次函数在闭区间上的最值是解答本题的根本，需要知道当时，当时，；当时在上递减，当时，．