题目内容
【题目】解答
（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较 
+ 
与 
的大小，并指出两式相等的条件．
（2）用（1）所得结论，求函数y= 
+ 
，x∈（0， 
）的最小值．
【答案】
（1）解：a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，
可得（x+y）（ 
+ 
）=a2+b2+ 
+ 
≥a2+b2+2 
=a2+b2+2ab=（a+b）2，
即有 + ≥ 
，当且仅当ay=bx时取得等号
（2）解：函数y= 
+ 
，x∈（0， 
）
即为y= 
+ ，
由（1）可得 + ≥ 
=25．
当且仅当6x=3（1﹣3x），即x= 
时，取得最小值25
【解析】（1）展开（x+y）（ + ）=a2+b2+ + ，再由基本不等式可得 + 与 的大小和等号成立的条件；（2）将函数y= + ，x∈（0， ）化为y= + ，即可运用第一题的结论，求得最小值．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
才能正确解答此题．
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