题目内容
18．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=4，底面△ABC是边长为3的正三角形，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（ ）| A． | 19π | B． | 28π | C． | 43π | D． | 76π |
分析 由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解表面积．
解答 解：根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=4，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=$\sqrt{3}$，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=2，
故球的半径R=$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$．
三棱锥S-ABC外接球的表面积为：4π×7=28π．
故选：B．
点评 本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．
练习册系列答案
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命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“|A-B|＞0”的充要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，有|A-C|≤|A-B|+|B-C|．（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“|A-B|＞0”的充要条件；
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| A． | 命题①和命题②都成立 | B． | 命题①和命题②都不成立 | ||
| C． | 命题①成立，命题②不成立 | D． | 命题①不成立，命题②成立 |
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| A． | $（\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$ | B． | $[\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$ | C． | $（\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$ | D． | $[\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$ |