Question

【题目】在正四面体中，、、分别是、、的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A.面B.面

C.面面D.面面

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出图形，利用线面平行、线面垂直以及面面垂直的判定定理对各选项中命题的正误进行判断.

如下图所示：

对于A选项，、分别为、的中点，，

平面，平面，平面，A选项正确；

对于B选项，是等边三角形，为的中点，，同理，

，平面，，平面，B选项正确；

对于C选项，设，连接，假设面面成立，

、分别为、的中点，，且，则为的中点，

由B选项知，平面，平面，，

若面面，由于面面，平面，

平面，过点作平面，垂足为点，则为等边的中心，

则，矛盾，所以，面面不成立，C选项错误；

对于D选项，由B选项知，平面，平面，平面平面，D选项正确.

故选：C.