Question

【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.

（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；

（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】

（1）根据点线面位置关系，三个平面两两相交，三条交线的可能情况分析，此题中的情况三条交线必交于一点，即可作图；

（2）利用平行关系结合三角形相似可求出PA1，再求出线段PB1的长．

(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置．

(2)∵M为AA1的中点，AD∥ED1，

∴AD＝A1E＝A1D1＝.

∵A1P∥D1N，且D1N＝，

∴A1P＝D1N＝，

于是PB1=A1B1-A1P=.