Question

【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)＝.

(1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

Answer 1

【答案】(1) 当x<0时，f(x) (2) 递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．

【解析】

试题利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.

试题解析：

(1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝，

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

∴当x<0时， .

(2)由(1)知，

作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．