题目内容
5．已知函数f（x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$，求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．分析 化简f（x）+f（1-x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{3}{{9}^{x}+3}$=1，从而解得．
解答 解：∵f（x）+f（1-x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$
=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{3}{{9}^{x}+3}$=1，
∴f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）
=f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{10}{11}$）+…+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{6}{11}$）
=1+1+1+1+1=5．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，n?α，则m∥α | B． | 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α | ||
| C． | 若l⊥n，m⊥n，则l∥m | D． | 若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β |
如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．