已知函数f(x)=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$.求f+f+-+f的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知函数f（x）=

\frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$ ，求f（

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ ）+f（

\frac{2}{11}

$\frac{2}{11}$ ）+…+f（

\frac{10}{11}

$\frac{10}{11}$ ）的值．

分析化简f（x）+f（1-x）= $\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$ + $\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$ = $\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$ + $\frac{3}{{9}^{x}+3}$ =1，从而解得．

解答解：∵f（x）+f（1-x）= $\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$ + $\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$
= $\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$ + $\frac{3}{{9}^{x}+3}$ =1，
∴f（ $\frac{1}{11}$ ）+f（ $\frac{2}{11}$ ）+…+f（ $\frac{10}{11}$ ）
=f（ $\frac{1}{11}$ ）+f（ $\frac{10}{11}$ ）+…+f（ $\frac{5}{11}$ ）+f（ $\frac{6}{11}$ ）
=1+1+1+1+1=5．

点评本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．

练习册系列答案

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ）=f（x-

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ），求证：函数y=f（x）是周期函数．

13．已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

	A．	若m∥n，n?α，则m∥α		B．	若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α
	C．	若l⊥n，m⊥n，则l∥m		D．	若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β

20．已知f（

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ ）=x+

\sqrt{1 + x^{2}}

$\sqrt{1+{x}^{2}}$ （x＞0），则f（x+1）=

\frac{1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{x + 1}

$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$ ．

10．

如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ=

$\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．

17．在（x-

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ ）⁸的展开式中，含x²项的系数为70．

14．求函数y=3x²+

$\frac{1}{2{x}^{2}}$ 的值域．

15．已知函数f（x）=

$\frac{1-{2}^{x}}{2+{2}^{x+1}}$ ，证明：函数f（x）为R上的减函数．

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