在(x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$)8的展开式中.含x2项的系数为70．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁸的展开式中，含x²项的系数为70．

分析在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得含x²项的系数．

解答解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁸的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•${x}^{8-\frac{3r}{2}}$，
令8-$\frac{3r}{2}$=2，求得 r=4，可得含x²项的系数为${C}_{8}^{4}$=70，
故答案为：70．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

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8．已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=bx-$\sqrt{x}$+2，其中a，b∈R，且ab=2，函数f（x）在[$\frac{1}{4}$，1]上是减函数，函数g（x）在[$\frac{1}{4}$，1]上是增函数．
（1）求函数 f（x），g（x）的表达式；
（2）若不等式f（x）≥mg（x）对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，求实数m的取值范围．

5．已知函数f（x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$，求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

12．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a和b，函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点的概率是$\frac{1}{3}$．

2．复合根式化简
（1）$\sqrt{3+\sqrt{5}}$
（2）$\sqrt{4-\sqrt{7}}$
（3）$\sqrt{7+\frac{1}{7}\sqrt{97}}$．

9．若函数y=1-2sin²x图象的对称中心是（x₀，0），则正数x₀的最小值是$\frac{π}{4}$．

6．求函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\end{array}\right.$的值域．

7．求函数y=$\frac{3{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+x+1}$，x∈（0，+∞）的值域．

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