Question

14．求函数y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域．

Answer 1

分析 利用基本不等式可得3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，从而写出函数的值域．

解答 解：y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，
（当且仅当3x²=$\frac{1}{2{x}^{2}}$，即x²=$\frac{\sqrt{6}}{6}$时，等号成立）
故函数y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域为[$\sqrt{6}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法及基本不等式的应用，属于基础题．