题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,侧棱垂直于底面,分别是的中点.
(1)求证: 平面平面;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据几何体的结构特征得到,又由,得到平面,即可证得平面平面;(2)取的中点,连接,因为分别是的中点,所以,进而证得,利用线面平行的判定定理,即可证明 平面;(3)由,得到,利用棱锥的体积公式,即可求得几何体的体积.
试题解析:(1)证明:在三棱锥中,底面.
又因为平面,所以平面平面.
(2)证明:取的中点,连接.
因为分别是的中点,所以,
且,且,且,
所以四边形为平形四边形,所以.
又因为平面平面平面.
(3)因为.
所以三棱锥的体积.
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