题目内容
20.设实数x,y满足:$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$,O为坐标原点,则x2+y2的最小值是( )A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 先画出满足条件的平面区域,根据x2+y2的最小值是O点到直线x-y=1距离的平方,结合点到直线的距离公式,求出即可.
解答 解:画出满足条件的平面区域,如图示:
,
∴x2+y2的最小值是O点到直线x-y=1距离的平方,
而|OP|=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,
即x2+y2的最小值是$\frac{1}{2}$,
故选:B.
点评 本题考查了简单的线性规划问题,考查点到直线的距离公式,是一道基础题.
练习册系列答案
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